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課程名稱 |
調和分析一
Harmonic Analysis (Ⅰ) |
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開課學期 |
104-2 |
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授課對象 |
理學院 數學研究所 |
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授課教師 |
王振男 |
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課號 |
MATH5221 |
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課程識別碼 |
221 U1110 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期二6(13:20~14:10)星期四3,4(10:20~12:10) |
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上課地點 |
天數101天數102 |
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備註 |
總人數上限：80人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1042MATH5221_ |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
主要介紹奇異積分算子，奇異積分算子來自很多分析的問題，其中一個是偏微分方程。奇異積分算子由Zygmund跟Calderon發展出來。我們會介紹奇異積分算子的有界性及其應用。 |
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課程目標 |
了解奇異積分算子及應用。 |
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課程要求 |
先備知識：實分析、富分析、廣義函數、基本偏微分方程。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
備註： 週三 14:00-16:00 |
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指定閱讀 |
Elias M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Press, 1970.
Javier Duoandikoetxea, Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics, Vol 29, American Mathematical Society, 2000
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參考書目 |
★ Elias M. Stein and Guido Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, 1971.
★ Elias M. Stein, Harmonic Analysis Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Princeton Univ. Press, 1993.
★ Camil Muscalu and Wilhelm Schlag, Classical and Multilinear Harmonic Analysis, Vol I, Cambridge Univ. Press, 2013.
★ Camil Muscalu and Wilhelm Schlag, Classical and Multilinear Harmonic Analysis, Vol II, Cambridge Univ. Press, 2013.
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
作業 |
60% |
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2. |
期末考 |
40% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
2/23,2/25 |
Lebesgue differentiation theorem, Hardy-Littlewood maximal function |
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第2週 |
3/01,3/03 |
Covering lemma, Approximation of identity |
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第3週 |
3/08,3/10 |
Application of maximal function to Fourier transform |
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第4週 |
3/15,3/17 |
Calderon-Zygmund decomposition |
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第5週 |
3/22,3/24 |
Application of Calderon-Zygmund decomposition |
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第6週 |
3/29,3/31 |
Dyadic maximal functions |
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第7週 |
4/05,4/07 |
The Hilbert transform |
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第8週 |
4/12,4/14 |
The Theorems of Riesz and Kolmogorov, Multipliers |
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第9週 |
4/19,4/21 |
Singular integrals (I) |
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第10週 |
4/26,4/28 |
Singular integrals (I), Method of rotations |
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第11週 |
5/03,5/05 |
Singular integrals with variable kernels, Pseudodifferential operators |
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第12週 |
5/10,5/12 |
Singular integrals (II) |
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第13週 |
5/17,5/19 |
The Calderon-Zygmund theorem |
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第14週 |
5/24,5/26 |
Calderon-Zygmund singular integrals |
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第15週 |
5/31,6/02 |
BMO spaces |
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第16週 |
6/07,6/09 |
BMO spaces |
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第17週 |
6/14,6/16 |
Weighted inequalities |
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